用节点电压求支路电压（用节点电压求支路电压的方法）

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如图所示,用结点电压法求各支路电流I1、I2、I3、I4、I5和输出电压...

-U1+2U2-U3=20；-U2+2U3=10。解方程组，得：U1=5，U2=20，U3=15。所以：I1=（U1+15-U2）/3=（5+15-20）/3=0；I2=（U2-U1）/6=（20-5）/6=5（A）；I3=U1/2=5/2=5（A）。I4=（U2-U3）/2=（20-15）/2=5（A）。I5=U3/2=15/2=5（A）。

分析：设图中10欧电阻的左端电势为U1，右端电势为U2。

节点1：i5+5=i1+i3+i4；节点2：i3+i4+i6=5+i2。将上面的表达式代入下面两个方程，只剩下UU2两个未知数，就可以求得UU2；然后将uU2的数值，带回原来的表达式，即可求出各支路的电流。

支路电流法：KVL得到回路电压方程：I1R1+I5R5=U1；I2R2+U2+I5R5=0；KCL得到节点电流方程：I1+I2+I3=I4+I5。III5为未知数，三个独立方程可以求解。节点电压方程：（U-U1）/R1+（U+U2）/R2+I4+U/R5=I3。可求出U。I1=（U1-U）/R1，I2=-（U+U2）/R2，I5=U/R5。

用支路电流和节点电压法计算下列各支路电流?

支路电流法：KVL得到回路电压方程：I1R1+I5R5=U1；I2R2+U2+I5R5=0；KCL得到节点电流方程：I1+I2+I3=I4+I5。III5为未知数，三个独立方程可以求解。节点电压方程：（U-U1）/R1+（U+U2）/R2+I4+U/R5=I3。可求出U。I1=（U1-U）/R1，I2=-（U+U2）/R2，I5=U/R5。

对节点b列电流方程I1+I2+I3=0；任何设回路1和2；顺时针方向为正方向列回路电压方程2个；然后将已知条件带入求解；这是支路电流法。

支路电流法，见上图。根据KVL，得到下面的方程组：2I1+8I2+40I3=136；10I4+40I3=50。根据KCL，得到下面的方程组：节点A：I1=I2+3；节点B：I2+I4=I3；节点C：I4=I5+3。前4个方程联立求解，得到：I1=8，I2=5，I3=2，I4=-3。于是：I5=I4-3=-3-3=-6（A）。

用节点电压法求图中每支路的电压

1、a点方程： Va/R2=-is-2i，Va=-R2（is+2i）。

2、解：根据KCL列写节点电压方程：节点一：（U1-5）×5+（U1-U3）×4+I0=0；节点2：（U2-U3-1）×3+U2×1=I0；节点3：（U1-U3）×4+（U2-U3-1）×3=8。补充方程：U1-U2=I/8；（U1-U3）×4=I。

3、节点1：（U1-50）/5+U/20+（U1-U2）/4=0；节点2：U2=15I。补充受控源方程：U=U1=20I。解方程组：U=32，I=6。

4、U2=Ux，1： U1=10v 2： （1/5 + 1/10 + 1/10）U2 - U1/10 - U3/10 =0 4Ux -U3 = ..（1）3： （1/10 + 1/10）U3 - U2/10 = 0.3Ux 2U3 -Ux = 3Ux，U3=2Ux，代入（1） 2Ux = 10，Ux= 5v=U2，U3=2x5=10v。

用节点电压法求支路电流I和电流源的电压U

解得：un1＝45/4V，un2＝－370/9V，则有：电压U＝un1－un2＝1885/36V，电流I＝un2/5＝－74/9A。

则电流源电压U＝－2x1－6x2＝－14V 用结点电压法：（1/1＋1/2）Un＝－6＋6/2 故Un＝－2V 则 I＝Un/1＝－2A，U＝Un－6x2＝－14V。

支路电流法：KVL：10-6*i1-4*（i1-i2）=0 KCL：i2=-4 所以i1=-0.6A，i2=-4A。I1=i2=-0.6A，U2=4*（i1-i2）=16V。节点电压法：KCL：（UA-UB）/6+（0-UB）/4+4=0 UA=10V 所以UB=16V。I1=（UA-UB）/6=-0.6A，U2=UB=16V。

U = Va + Is * R3 = 12 V 节点电压法是以流入节点的电流代数和为零列方程的，基本规则如下：自电导之和乘以节点电压，减去互电导乘以相邻节点电压，等于流入节点的电源电流代数和。自电导：只要电阻的一端在节点上，电阻的倒数就是电导。互电导：电阻连接在两个节点之间。电流源电导为零。

节点电压法的本质，就是KCL，所以牢记KCL，很容易列出节点电压方程。节点1：流出的电流包括：①I1=U1/2；②I=（U1-4-10）/2；③（U1-U2）/1。流入节点的电流为：3A电流源电流。

与理想电流源串联的电阻可视为短路，与理想电压源并联的电阻可视为开路。

列写用节点电压法求解电路中的各节点电压,各支路电流的所需方程式。_百...

自电导之和乘以节点电压，减去互电导乘以相邻节点电压，等于流入节点的电源电流代数和。自电导：只要电阻的一端在节点上，电阻的倒数就是电导。互电导：电阻连接在两个节点之间。电流源内阻无穷大，电导为零。

电流方程：i4+i2+i5=-i1 结点2的电压U2=10i3+4=20i6 电流方程：i2+i4=i6+i3 U1-U2=10+4i4=2i2 结点0的电流方程：i1+i5+i6+i3=0 6个方程式，6个未知数，自己求解下。

电路中只有一个独立节点，因此只需要列出一个方程即可。设节点1的电压为U，则：I1=（Us1-U）/R1；I2=（U+Us2）/2；I3=U/R3；根据KCL，有：I1+Is=I2+I3，即：（Us1-U）/R1+Is=（U+Us2）/R2+U/R3。其中方程中只有一个未知数U，直接求解方程即可得出U的结果。

设节点1的电压为U1，节点3的电压为8I，节点2的电压是5I，那么节点2之间的电压为U1-5I 节点3之间的电压为5I-8I=-3I 根据环路电压法列方程：4+8I=U1 节点1的电流方程：Ix+（U1-5I）=5 节点3的电流方程：Ix=I+（3I/6）三个方程式，三个未知数自己计算下他们的值是多少。

支路电流法：KVL得到回路电压方程：I1R1+I5R5=U1；I2R2+U2+I5R5=0；KCL得到节点电流方程：I1+I2+I3=I4+I5。III5为未知数，三个独立方程可以求解。节点电压方程：（U-U1）/R1+（U+U2）/R2+I4+U/R5=I3。可求出U。I1=（U1-U）/R1，I2=-（U+U2）/R2，I5=U/R5。

解：设两个节点的电压为UU2。i5=（15-U1）/5，i1=U1/20，i2=U2/20，i3=（U1-U2）/2，i4=（U1-U2）/4，i6=（4-U2）/10。针对节点使用KCL：节点1：i5+5=i1+i3+i4；节点2：i3+i4+i6=5+i2。

用节点电压法求每支路的电压

1、/R1 + 1/R2 +1/R4 ） * Va - Vb/R4 = U1/R1 - U2/R2 （1/R4 + 1/R3） * Vb - Va/R4 = U3/R3 - Is 节点电压法是以流入节点的电流代数和为零列方程的，基本规则如下：自电导之和乘以节点电压，减去互电导乘以相邻节点电压，等于流入节点的电源电流代数和。

2、第一，节点方法：设U +，U-端节点电压U1，U2，地面以下。U1（1/3 +1 / 6）=-3A +15 / 3 U2（1/10 +1 / 15）= 3A U1-U2 = U 其次，叠加法 1，一个电压源（电流源开路）：U1 = 15 * 6 /（3 +6）2。

3、节点电压法：U/4+2+U/8=I+4=6-U/4+4=10-U/4。解得：U=18（V）。KVL：U=-4×4+U1=18，U1=28（V）。电压源电压16V，电流I=6-U/4=6-18/4=8（A）。P=16×8=48（W）0，且其电压16V和电流I=8A为非关联正方向下，所以该电压源发出功率48W。

4、节点1：U1/2+（U1+15-U2）/3+（U1-U2）/6=0；节点2：（U2-U1）/6+（U2-U3）/2+（U2-15-U1）/3=10-5；节点3：（U3-U2）/2+U3/2=5。化简方程组，得：2U1-U2=-10；-U1+2U2-U3=20；-U2+2U3=10。解方程组，得：U1=5，U2=20，U3=15。

5、①只有某一条支路含有无伴电压源，或虽有几条支路含有无伴电压源，但它们的一端在同一节点。这时，可选择电压源的公共端为参考节点，则另一端的节点电压就是已知量，等于电压源的电压，而不必再对该节点列写节点方程，其余各节点方程仍按通常的节点电压法列写。

6、列电压方程：（1/10＋1/6）un1＝－5/10＋15/6＋1，（1/4＋1/5）un2＝－70/4－1，解得：un1＝45/4V，un2＝－370/9V，则有：电压U＝un1－un2＝1885/36V，电流I＝un2/5＝－74/9A。